100 prisonniers sont condamnés à mort. Le directeur de la prison propose un challenge à nos prisonniers:

• il leur attribue à tous un numéro entre 1 et 100
• il installe dans son bureau une armoire avec 100 tiroirs, dans chacun desquels il met aléatoirement un et un seul numéro entre 1 et 100. Chaque numéro apparait une et une seule fois
• il propose à chaque prisonnier de venir ouvrir 50 tiroirs de son bureau, pour regarder le numéro qui est dedans

De deux choses l’une:

• tous les prisonniers ont trouvé leur numéro en ouvrant les tiroirs auxquels ils avaient droit : ils sont tous graciés
• sinon, ils sont tous exécutés

Les prisonniers sont d’abord réunis pour élaborer une stratégie puis envoyer dans un ordre aléatoire dans le bureau. Une fois passés dans le bureau, les prisonniers ne peuvent pas communiquer entre eux, ni changer les numéros de place, ni laisser un tiroir ouvert, ni coller un chewing-gum sur l’interrupteur de la lampe… Ils ne verront jamais les autres prisonniers avant le jugement dernier.

Un probabiliste dans le groupe des prisonniers dit : “aie aie aie ! On est mal : nous avons 1 chance sur $2^{100}$ de nous en sortir !"

A-t-il vraiment raison ? N’y a-t-il pas un moyen d’augmenter (largement) cette probabilité ?